Nasceu em La Boca no ano de 1902 como Pedro Blanco.  Laurenz era o sobrenome de seus meio-irmãos, do primeiro casamento de sua mãe.  Radicado com a família em Villa Crespo, ainda pequeno iniciou-se na música com um violino, mas o instrumento que chamou sua atenção foi o que seus irmãos mais velhos tocavam:  o bandoneón.  Tornou-se então um autodidata, detalhe que o identificou ainda mais com Pedro Maffia.   Aos 15 anos mudou-se para  Montevidéu com a família e com 20, debutava no quinteto de Luis Casanova.  Já de volta a Buenos Aires, Laurenz e Casanova formam um quarteto.  Naqueles dias, iniciou-se na composição com o tango El rebelde e, a partir daí, mergulhou na fama.

            O início dessa fama se deveu a Julio De Caro, que lhe ofereceu o lugar de Luis Petrucelli, que deixava seu grupo.  Daí em diante o jovem de 22 anos passou a deslumbrar o público como segundo bandoneonista no mítico sexteto De Caro.  Nem tudo rolou suave, pois para Pedro Maffia não caiu tão bem a vinda do rapaz para tocar junto dele, um veterano já célebre.  Mas não demorou muito para convencer-se das aptidões daquele fenômeno do bandoneón; a ponto de gravarem alguns discos em memoráveis duetos de bandoneon, numa amizade que os acompanhou para sempre.

            Quando Maffia deixou De Caro para formar orquestra própria, Laurenz passou a primeiro bandoneón no sexteto.  Então, Laurenz começou a usufruir do êxito de suas composições, difundidas principalmente pelo sexteto em que tocava.  Falam por si mesmos de suas aptidões criativas:  Orgullo criollo, Mala junta, Amurado, Coqueta, Mal de amores, Risa loca, De puro guapo, El fueye de Arolas, Tuve un sueño, Vieja amiga, Como dos extraños, Hoguera, Marinera, Esquinero e, entre outros títulos, uma das mais belas milongas, Milonga de mis amores.

            Em 1934 debutou frente à sua própria orquestra e, em 1937, gravou o primeiro disco, continuando a gravar até 1947.  Depois de um período sem registro sonoro, voltou em 1960, já como integrante do Quinteto Real.  Em 1965 participou de um curta-metragem, Fueye querido.  Em 1969, formou outro grupo com sua própria direção e com este gravou o long-play Pedro Laurenz interpreta a Pedro Laurenz.  Um ano mais tarde, atuou em New York, no Carnegie Hall.  Foi sua última e triunfal aparição, pois veio a falecer em 1972.